$**第一の証明** 1. **仮定** 考察対象となる集合から任意に要素 $x$ を取り出す。 2. **目的** この任意の要素について命題 $P(x)$ が成り立つことを示す。 3. **論証** - まず、$Q(x)$ が真であると仮定する。 - 仮説により、$R(x)$ が従う。 - 遷移律（transitivity）を用いることで、$S(x)$ を導き出す。 4. **結論** すべてのステップが前提から論理的に導かれるため、任意の $x$ に対して必ず $P(x)$ が真となる。したがって、命題は証明された。$

2026/02/08 0:25

第一の証明 1. 仮定考察対象となる集合から任意に要素 $x$ を取り出す。 2. 目的この任意の要素について命題 $P(x)$ が成り立つことを示す。 3. 論証 - まず、$Q(x)$ が真であると仮定する。 - 仮説により、$R(x)$ が従う。 - 遷移律（transitivity）を用いることで、$S(x)$ を導き出す。 4. 結論すべてのステップが前提から論理的に導かれるため、任意の $x$ に対して必ず $P(x)$ が真となる。したがって、命題は証明された。

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要約▶

Japanese Translation:

概要：
2026年2月5日（v1）にモハメド・アブザイドが提出した「First Proof」という記事では、著者らの共同作業中に自然に生じた研究レベルの数学的質問を10問列挙しています。これらの質問は以前公開されたことがなく、11名の著者（モハメド・アブザイド、Andrew J. Blumberg、Martin Hairer、Joe Kileel、Tamara G. Kolda、Paul D. Nelson、Daniel Spielman、Nikhil Srivastava、Rachel Ward、Shmuel Weinberger、および Lauren Williams）のみが知っています。著者らは公開後しばらくの間回答を暗号化したままにしておき、AIシステムがそれらを解決できるかどうかを試すことで、高度な数学における現在のAI能力のベンチマークを提供します。

本文

タイトル: First Proof

著者: モハメド・アブザイド、アンドリュー・J・ブルンバーグ、マーティン・ヘーラー、ジョー・キレル、タマラ G コルダ、ポール D ネルソン、ダニエル・スピルマン、ニヒイル・スリヴァスタバ、レイチェル・ワード、シュムエル・ウィンバーガー、ローラン・ウィリアムズ

PDFを見る | HTML（実験的）

概要:
現在のAIシステムが研究レベルの数学問題に正確に回答できるかどうかを評価するために、著者たちの研究プロセスで自然に生まれた10問の数学質問を共有します。これらの質問は以前公開されていませんでした。答えは質問者側で既に把握しているものの、短時間だけ暗号化された状態で保持されます。

投稿履歴
送信元: モハメド・アブザイド [メールを見る] | [v1] – 2026年2月5日木曜 01:37:14 UTC (11 KB)

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2026/02/08 6:45

小型 C コンパイラ

## Japanese Translation: Tiny C Compiler（TCC）は、非常に小さな（約100 KBのx86実行ファイル）Cコンパイラであり、1回のステップでコンパイル・アセンブル・リンクを行い、バイトコード層なしでネイティブx86マシンコードを生成します。2.4 GHz Pentium IV上では、Links BrowserテストをGCC（20.0 秒）より約10倍速く実行できます（2.27 秒）。これは別のコンパイルステージが不要であるためです。 TCCはISO C99を完全にサポートし、自身をコンパイルでき、任意のC動的ライブラリを直接リンクすることも可能です。完全なプリプロセッサ、GNUスタイルのアセンブラー構文、オプションのメモリと境界チェック機能、さらにはシェバンベースの「Cスクリプト」まで含まれ、コマンドラインから実行できます。libtccライブラリにより、他のプログラムがTCCをランタイムコード生成のバックエンドとして使用できるようになります。性能テストはPentium IV上で行われました。新しい測定値（参照1–4）では、モダンハードウェアでも速度向上が継続しています。ドキュメント、メールリストサポート、およびSavannah/GitHubリポジトリは最新情報を提供します。 TCCはGNU Lesser General Public License（LGPL）の下で配布されており、商用利用も許可されています。

2026/02/08 8:23

**良質なコードの静かな終焉**

## Japanese Translation: 著者は中学時代から「Good Code™」―読みやすく、保守しやすく、特定の目的を持って存在するコード――を書き続けることに情熱を注いできました。機能提供に重点を置くソフトウェアエンジニアとして、彼は今日の高速開発環境で良いコードがますます希少になっていると感じています。同僚の経験はこの状況をよく示しています。外部Linuxカーネル統合システムをCからRustへ書き換えた後、最初のバージョンは機能していたものの読みづらく保守が困難でした。原始的なCロジックを学習した上で再度書き直すと、コードはクリーンになり、自明であり、元のCよりも優れていると言えるようになりました。この経験が著者に品質コードへの熱意を再燃させました。現在、彼はほとんどの場合初期バージョンを書かず、代わりに「Good Code™」ではなく許容できるものを生成するコーディングエージェントに頼っています。このようなツールへの継続的な依存が個々の行レベルでの品質への注意を薄め、業界実務におけるGood Codeの静かな消滅を招くと彼は恐れています。コード品質が低下すると保守コストや技術的負債が増大し、開発者の生産性、製品の信頼性、そして最終的には企業から提供されるソフトウェアへのユーザーの信頼まで損なわれます。

2026/02/08 2:39

**セクターC：512バイトで実装されたCコンパイラ**

## Japanese Translation: SectorCは、x86‑16アセンブリで完全に書かれたCコンパイラで、単一の512バイトのブートセクタに収まります。Ultra‑compactなトークン化スキーム「Barely C」を使用しており、各スペース区切り語を「メガトークン」とみなし、`atoi()`で識別子をハッシュし64Kテーブルに格納します。変数はこのハッシュを通じてセグメント0x3000に保存されます。最初のBarely C実装は468バイトで、シンボルテーブルなしの再帰下降パーサーでした。バイトスレッド化されたForth風の変種も試みられましたが、サイズをさらに削減することはできませんでした。最終的なコンパイラはわずか **303 バイト** です。サイズは、フォールスルーロジック、テイルコール、コールフュージョン、`lodsw/stosw`の広範な使用、およびすべてのジャンプオフセットを1バイト内に収めるなどの手法で削減されました。残り約200バイトでBarely Cは完全なCサポートへと拡張されました：ネストされたif/whileブロック、包括的な演算子集合（+, −, *, &, |, ^, <<, >>, ==, !=, <, >, <=, >=）、ハッシュテーブルを介した関数定義と再帰、インライン`asm`ステートメント、および単一行(`//`)と複数行(`/* */`)コメントの両方が実装されました。コンパイラのランタイムは `rt/` ディレクトリ内の2つのCファイルに分かれています：ライブラリルーチン（多くの場合インラインasmを含む）を持つ `lib.c` とエントリポイントとして機能する `_start.c` です。これらはプログラムソースと結合してからコンパイルされます。記事には、全ブートセクタのBase64文字列、VGAモード0x13hで動くサイン波を描画するデモ、および追加例（`hello.c` はビデオメモリ0xB8000に書き込み、`twinkle.c` はPCスピーカーで「Twinkle Twinkle Little Star」を再生）が含まれています。この作業は、512バイトという一見不可能な目標—完全機能のCコンパイラを実現すること—が、創造的なトークン化、ハッシュ化、および積極的なコードサイズ最適化によって達成できることを示しています。