**Show HN:** *Luma 依存型クロマ圧縮アルゴリズム（画像圧縮）*

タイトル
0.5 bpp以下でクロマデータを圧縮する簡単な手法

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はじめに

この記事では、画像のクロマ（色差）データを平均 0.5 ビット/ピクセル (bpp) 未満に圧縮しつつ、目立つアーティファクトが生じない方法について説明します。

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クロマとは何か？

画像・映像圧縮でよく使われる手法のひとつは、RGB から YCrCb（または YUV）へ変換してから圧縮することです。
色を赤・緑・青チャンネルではなく、次のように表現します。

• Y – 明度（ルミナンス）
• Cr – 色差‑赤
• Cb – 色差‑青

主な利点は、明度チャネルが視覚情報の大部分を担うため、色差チャネルを低解像度で表現しても人間の目にほとんど気づかないという点です。この考え方は 1930 年代から 1960 年代のカラー TV でも採用されていました。

注記：本記事では、クロマを圧縮・復元する際に明度チャネル（Y）が利用できると仮定します。明度情報自体は DCT のような周波数変換で別途圧縮されるケースが多いですが、その詳細は省略します。

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重要な観察点：クロマ ≈ 明度

カラー画像のクロマチャネルを眺めてみると、クロマチャネルは明度チャネルに非常に似ています。
物体やエッジが同じ場所に現れ、クロマチャネルの微細パターンも明度チャネルに存在します。
言い換えれば、何らかの賢い変換関数を使えば、明度チャネルからクロマチャネルを導出できるはずです。

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明度からクロマを近似する

画像全体に対して単一の正確なマッピングを見つけるのは難しいですが、問題を 16 × 16 ピクセル程度の小さなブロックに分割すれば扱いやすくなります。

クロマ値が明度値にどのように依存するかを線形近似します：

[ C(Y)=a,Y+b ]

例:
1 つの 16 × 16 ブロック（256 個のサンプル）で最小二乗法で直線をフィットすると、(a=0.6504,;b=124.8751) が得られます。

図 2：ある 16 × 16 ブロックに対する Cr と Y の関係の近似。

(a) と (b) がわかれば、線形近似を効率的に符号化する方法として次の 2 つの値を用います：

[ C_1 = a,Y_{\min}+b,\qquad C_2 = a,Y_{\max}+b ]

ここで (Y_{\min}) と (Y_{\max}) はブロック内の最小・最大明度です。
これら 2 点は ((Y_{\min},C_1)) と ((Y_{\max},C_2)) を結ぶ直線を記述します。

上記例:
(Y_{\min}=47,; Y_{\max}=80,; C_1=155.4,; C_2=176.9)。

復元は次の式で行います：

[ C(Y)=\frac{(Y-Y_{\min})(C_2-C_1)}{Y_{\max}-Y_{\min}}+C_1 ]

注記：(Y_{\min}) と (Y_{\max}) は復号時に明度チャネルから計算できるため、符号化データには保存する必要がありません。

(C_1) と (C_2) をそれぞれ 8 ビットで表現すれば、ブロックあたり 16 ビット（Cr 用）と 16 ビット（Cb 用）が必要です。
つまり両チャネル合わせて 32 ビット（4 バイト） がブロック単位の符号化データとなります。

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可変ブロックサイズ

線形近似はある条件下でうまく機能しますが、ブロックごとに精度が異なります。
最適圧縮を実現するには大きいブロックを使いたい一方、クロマが線形関数でうまく表せない箇所では小さいブロックが必要です。

手法：

• 近似誤差が設定した品質閾値を超えたら、大きなブロックを 4 等分します。
• 必要に応じて再帰的に分割を繰り返します。

図 3：1 つの大きいブロックを 7 個の小さいブロックへ分割する例。

ブロックごとに追加で 1 ビットだけを保存すれば十分です：

0 = ブロックを分割しない
1 = 4 等分してサブブロック化

典型的なブロックサイズは以下の通りです。

• 16 × 16
• 8 × 8
• 4 × 4
• 2 × 2

最小ブロックサイズでは「分割」ビットを保存する必要がありません。
また、最小ブロックでは圧縮率が低いため、クロマ値の表現に 6 ビット（8 ビットではなく）を使用します。
小さなブロックは高周波領域でのみ必要となり、精度よりも速度が重視されます。

図 4：色付き画像全体に対する可変ブロックサイズ – エッジ近くでは小さいブロックが頻出します。

明確なクロマディテールがある領域でも、大きいブロックは luma‑to‑chroma マッピングのおかげでうまく機能します（以下の「クロマのみ」画像参照）。

図 5：画像中で可変ブロックサイズがどのように使用されているかを詳細に示す図。

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ブロックアーティファクトへの対処

線形近似の副作用として、特に誤差許容度が大きい（攻撃的圧縮）場合にはブロックが目立つことがあります。
勾配や鋭いエッジは「ブロッキー」に見える可能性があります。

解決策：
各ブロックの境界周辺で誤差を推定し、隣接ブロックから線形補間した誤差値を差し引きます。
1 次元例で説明すると：

図 7：線形補間によるエッジ誤差の推定と補正。

2 次元では X と Y の両方向に線形補間を行い、ピクセルが左/右エッジに近ければ X 補間、上/下エッジに近ければ Y 補間を重視します。

結果：
ブロック境界の可視性は低減されますが、色がぼやけ（カラーリーク）ることがあります。
一般的には、鋭いエッジよりもぼやけたクロマの方が目立たないため、トレードオフとして受け入れられるケースが多いです。

図 8：大きなブロックをスムージングした結果、ブロッキーさが減少。

この手法は圧縮データストリームに追加情報を必要としません。
エッジ誤差を推測するためアルゴリズムが若干のアーティファクトを生むことがありますが、小さいブロックや高解像度画像では、拡大してもほぼ目立ちません。

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実験結果

圧縮レベル	クロマ bpp	観察
元データ	–	16 bpp（未圧縮）
0.5 bpp (3.1 % of original)	0.5	通常は視覚的アーティファクトがほぼ見られない（火炎を近くで観察）
0.2 bpp (1.3 % of original)	0.2	一部色がやや洗われる（バイク、木など）
0.13 bpp (0.8 % of original)	0.13	最大圧縮。明らかなアーティファクト。色がぼやけて洗われる

サムネイルをクリックするとフルサイズ画像を閲覧できます。

データソース

• Kodak Lossless True Color Image Suite – kodim05, kodim23
• Fire breathing 2 – Luc Viatour (Wikimedia Commons)
• Frühling blühender Kirschenbaum – Wikimedia Commons

実装コードは GitHub の yuvlab リポジトリに公開しています。

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今後の改善点

エンコーディング

• gzip, lz4 などのエントロピー符号化でパック済みクロマデータをさらに 30–50 % 圧縮。
• 隣接ブロック間の類似性を利用した差分予測。
• 非線形クロマ値をエンコード：例えば ((C_1+C_2)/2) と ((C_2-C_1)/2) を別々に符号化し、後者を「デルタ」として扱う。
• Huffman, deflate など他の無損圧縮アルゴリズムも検討。

デブロッキング

現在のデブロッキングは隣接ブロック全ての差分を誤差と仮定するため、鋭いクロマ変化近辺でスムージングアーティファクトが生じる可能性があります。

改善案：

• 近似誤差が低いブロックではデブロッキングをオフにし、その情報を 1 ビットで保存（追加ビット）。
• エンコーダの誤差閾値を画像全体の定数として送信し、そこからデブロッキング量を調整。

ソフトウェア

インタラクティブな Web ツールや、クリーンな API とサンプルツールを備えたライブラリを提供すれば、アルゴリズムの普及が促進されます。

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免責事項

本記事で説明するアルゴリズムは、実験と試行錯誤（AI の支援なし）により独自に開発されたものです。
色空間変換・線形回帰・適応分割・補間など既知の手法を組み合わせているため、新規性があるかどうかは不明です。

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