「地球に重みをかけた山」

2026/01/27 1:43

「地球に重みをかけた山」

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要約

Japanese Translation:

(欠落している要素を取り入れ、表現を明確化したもの)

天秤で示される重さは、その上に置かれた物体と地球との間の重力によって決まります。
ニュートンの法則を用いれば、通常のバスルームスケールを逆さまにして「地球があなたに与える重量」を測定でき、この反応は自分自身の質量に比例します。
地球全体の質量を計算するには、以下の5つのデータが必要です:

  1. 地球があなたに及ぼす力(重力)
  2. あなたと地球中心との距離
  3. あなたの隣に置いた既知物体の重量
  4. あなたとその物体との距離
  5. 既知物体の総質量

歴史的実験はこの原理を示しています。
1774年、チャールズ・ハトンはスコットランドの山「シュイホリオン」の影響で生じる垂直線(プルームライン)の偏差を測定し、地球曲率補正後に0.0032°と算出しました。
山の形状と岩石密度を用いてマスケリンとハトンは、地球がシュイホリオンより約1.8倍密度であると結論付け、平均密度を約4.5 t/m³、質量を4.87 × 10²¹ メートルトンと算出しました――これは現代値の約20%低い数値です。
1798年にヘンリー・キャヴェンディッシュが行ったトーション振子実験は、鉛球間の重力相互作用を測定することで精度を1.2 %以内に改善しました。

シュイホリオン研究はまた、重力が地球や太陽だけでなく「すべて」の質量から来ることを証明しました。
地球は完全な対称体ではないため、スケールの読み取り値は場所によって最大0.5 %変動します。将来的な改良により、これらの局所的重力不規則性が補正される可能性があります。

これらの知見はスケール校正を改善し、科学者・測量士・精密重量計測に依存する産業で利用される地球物理モデルを支えるものです。

本文

重さを知りたいときは、スケールに乗って数値を読むだけで簡単です。
しかし地球の重さを測ろうとすると…どうすればよいでしょうか?

まず物理学の基礎を思い出してみましょう。
スケールが測定する「重量」とは、上に載っているもの(あなた)と下にあるもの(地面)の間の重力相互作用による力です。あなたが立つとき、スケールはあなたと地球との引力を受けているわけです。

アイザック・ニュートンの万有引力の法則は、この重力が二体の質量とその距離に比例すると述べています。
地球の質量は一定で、スケールから地球中心までの距離も一定(¹)なので、スケールの読み取りに影響するのはあなた自身の質量だけです。
ニュートンの運動第3法則によれば「作用には必ず等しく反対の反作用がある」ので、もし地球上で180ポンドなら、地球もあなたに対して180ポンドと感じることになります。スケールを逆さまにしてみてください!

この説明は技術的には正しいものの、単独では地球の質量を求めるのにあまり役立ちません。しかし次のステップとしては十分です。必要なのは「何か別の物体があなたに与える重さ」を知り、それと地球を比較することだけです。

したがって、地球の質量を求めるために必要な情報は以下の通りです:

  1. 地球があなたに与える重さ
  2. あなたから地球中心までの距離
  3. 別の物体があなたに与える重さ
  4. あなたとその物体との距離
  5. その物体の総質量
  6. 上記を比較するための計算

1は逆さまスケールで簡単に測定できます。2も地球半径が何千年もの間知られているので可能です。4は物体が近くにあり一定の位置にあるなら定規で測れますし、6はニュートンが開発した数学で行えます。

実際の課題は3と5を結びつけることです。重力は非常に弱いため、直接その重力を検出できるほど大きく、かつ質量を直接計算できるほど小さい物体を見つけるのが難しいからです。


シェハリオン実験

この課題に取り組んだ最初の実験は、1774年にスコットランドのシェハリオン山(Schiehallion)を選びました。

画像:Andrew2606, CC BY

シェハリオンは対称的で孤立しており、イギリス王立協会が実験を行うのに便利でした。山自体の重力効果を測る代わりに、彼らは精密な垂線(プランブライン)の動きを観測しました。

当時の天文学者ネビル・マスクリーニはシェハリオンの北側と南側にそれぞれ天文台を設置し、星を基準にして山の両辺にある垂線がわずか0.0152°離れていることを発見しました。この差の約80%は二つの観測地点間で地球の曲率によるものと推定され、残りの0.0032°だけが山自体の重力から生じていたと言えます。

次に必要だったのはシェハリオン山そのものの質量を直接計算することでした。チャールズ・ヒトン率いる測量士団は、山の形状と層ごとの岩石密度をマッピングしました。

これらの結果をまとめてマスクリーニとヒトンは「地球はシェハリオンより1.8倍密度が高い」と発表し、4.5 メートルトン/立方メートルという値を導きました。この値から計算すると地球の質量は (4.87\times10^{21}) メートルトンとなり、現代の最良測定値((5.91\times10^{21}) メートルトン)と20%以内に収まります。

シェハリオン実験はすぐに最新技術には至らなかったものの、1798年にヘンリー・キャヴェンディッシュが行ったより精密な実験で、重力を大きな鉛球のトーション振子で測定し誤差を20%から1.2%へと削減しました。とはいえ、シェハリオンは初めてであり、重力が地球や太陽だけではなくさまざまな物体に由来することを証明した点で大きな業績です。


近日公開予定:1960年 ― アフリカの年

脚注
¹ スケールが同じ場所に留まる限りは正しいですが、地球が完全な対称球ではないため、異なる地点であなたの重さは最大で半パーセント変化する可能性があります。

一次資料

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