「Mathy」プロジェクト完了報告：自動化された数学演習ツール

最終的に長年検討してきた個人プロジェクト「Mathy」が完成しました。 iOS や Web ブラウザで完全無料かつアカウント登録不要で使用可能です。

開発の動機と背景

• Math Academy の活用: 数学学習には「Math Academy」が最も優れていると考えており、日常的に利用しています。
• 隙間時間の有効活用: Anki より手軽で、移動中の短時間で苦手分野を補完できるツールが必要でした。
• 生産性の向上: スクロール時間ではなく、「何かを作り上げている」という充実感を得ることを目的としています。
• 「自動化」の哲学:
  • 機能するほど利用頻度は下がるという直感的ではない法則に基づいています。
  • トピックが完全に習得（自動化）されたら、推奨練習間隔は数週間以上へ広げられます。
  • 「何らかのものを作り上げたい」という欲求からスタートしました。

開発経緯と課題

• アイデアの蓄積: 三角関数の暗記難易度の高まりなどから必要性を再認識し、過去にメモしてきたアイデアを製品要件（PRD）化しました。
• シンプルさの追求: 「エージェント型コーディング」などで複雑なプロジェクトに取り組んできた経験を活かし、「シンプルで使いやすい製品」を作ることを意識しました。
• 開発プロセス:
  • コアアプリの開発自体は数日で完了。
  • 実機での調整、UX の改善により、数週間かかりました（現在も未整備な点があります）。
  • 「心地よさ」と「コンテンツのタイミング」を最適化するために、移動中の時間などを活用して継続的な改良を行いました。

動作原理と仕組み

• 学習フロー:
  1. Math Academyなどで概念を学びます。
  2. テーマを選択し、Mathy がFSRS アルゴリズムで最適な復習タイミングを提案します。
  3. タイムリミット付きの「スプリント」チャレンジを行い記録を更新します（将来的に他者対戦も予定）。
• アプローチ:
  • 診断テストなし: ユーザー自身が学年・コース・トピックを選択します（Math Academy との内容整合を推奨）。
  • 最小有効用量: 毎日練習するのではなく、「自動化された状態（自動的）」の維持を目指します。
  • 柔軟性: 習熟度が高いほど必要な練習時間が短縮され、暇つぶし程度の利用も可能になります。

プラットフォームとデータ管理

• 技術スタック: React Nativeを採用し、iOS（iPhone/iPad）と Web ブラウザの両方で動作します。
  • 将来的にネイティブ iOS および Android アップへの移行を検討しています。
• データプライバシー:
  • アカウント不要。練習・採点・進捗データはすべて**ローカル（端末内）**に保存されます。
  • 無料利用のため、バックエンドサーバーや登録制を排除しました。
  • ※ヘルプ送信やフィードバックにはインターネット接続が必要です。
• データの永続性:
  • 現在、デバイスごとのデータ保存です。削除やクリアすると消えます。
  • ※将来予定: アカウント機能の追加による複数端末同期、ミニ競技会などの導入を検討中です（現状はローカル限定/MVP）。

学習アルゴリズムと問題生成

• FSRS（Free Spaced Repetition Scheduler）採用:
  • Junyao Ye 氏開発のアルゴリズムで記憶の状態を決定し、復習タイミングを計算します。
  • Mathy 独自のキュー管理ポリシーにより、弱点分野や混乱しやすい問題などを最適な順序で学習に組み込みます。
• 問題生成の原則:
  • 新しい概念を教えるのではなく、「既存知識の自動化」専用です。
  • 心算で解ける範囲（3〜5 秒以内）や直接的な暗記プロセスのみを対象とします。
  • Math Academy の教育コンテンツは高品質ですが、決定論的に検証できないものは除外し、**固定値またはパラメータ化された「問題ファミリー」**を使用しています。

ユーザーインターフェースと検証

• 直感的な提示: 明確なタイポグラフィと数学書式で問題を提示します。
• 決定論的検証:
  • シッフル順序が異なっても、同じ問題は常に同一の答えキーへ到達します。
  • 内部ではすべての問題に安定した ID を付与し、完全一致の問題の特定やデバッグを容易にしています。
• 入力値の正規化:
  • 「1/2」「0.5」「50%」「2/4」などはすべて等価として認識されます。
  • 文法エラーの場合は、「無効な形式エラー」と明確に通知します。
  • ※特定の形式（小数のみなど）を問う問題も存在します。

「自動化」の測定と評価指標

• 単発正答以上の追跡: 時間経過に伴う繰り返しの正確さを重視します。
• 閾値設定: 精度、回答速度、間隔、ヒント（キュー）のカバレッジなどを基準にしています。
• 改善ルール: 低下が見られた際はスラップ（一時停止）や再導入レビューを行う仕組みがあります。
• クラウド同期の必要性: 正確なユーザー経験モデルのためにもう一つのクラウド機能追加理由です。

トピック構成とコンテンツ

• 階層構造: 「ドメイン > トピック > 概念 > 暗記ターゲット > プロンプトバリエーション」というグラフ構造で管理されています。
• カバー範囲: 学年・コースパスにマッピングし、重複を避けつつバランスよく素材を提供します。
• 教材の選定: Common Core に準拠し、短時間で自動化練習に適した内容のみを含みます（有意な空白/ギャップはあえて残しています）。
• ゲーミフィケーション要素: レベル、XP（経験値）、メダル、ストリーク（連続達成記録）などの「楽しさ・没頭性」を演出する仕組みを採用しました。
  • 「オン・トラック（推奨スケジュール順）」という記録は、練習不要な日でもカウントされます。
  • **「60 秒スプリントモード」**などが特に人気を集めています。

開発への気づきと今後の展望

残りの課題（「最後の 10%」）

コアアプリの構築は早かったものの、以下の点に時間と労力を注いでいます。

• コンテンツの質: カバレッジ範囲や問題文の記述、難易度、バリエーションのさらなる向上。
• UI/UX: 特に高度なトピックにおけるモバイル端末での表示最適化（フォームファクター）。

予想外の楽しさ

複雑なプロジェクトよりも**「フロントエンド（表示層）」に焦点を当てたシンプルなアプリ作り**の方が、開発者としての喜びが大きいと感じています。

次のステップとロードマップ

• アカウント機能の実装: 進捗データバックアップと複数端末同期の実施。
• コンテンツの向上: 特に高度なトピックに対するカバー範囲とバリエーションの拡充。
• リマインダー機能: セッション間隔（数日〜数週間）に合わせた通知の実装。
• 対戦・リーダーボード: 一定の利用者数を達成した場合の多人数プレイ導入。
• Math Academy との統合（願望リスト）:
  • 練習で少量の XP を獲得する機能。
  • 自動化が必要な分野を自動的に同期させる機能。
  • Math Academy コースへの提案機能。

有料化の可能性について

現在完全無料ですが、人気が出た場合やクラウド/同期機能を導入した場合、月額約 1 ドル程度のオプションプランを検討しています。