
2026/08/17 3:17
MathCode:数理コーディングエージェント
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要約▶
Japanese Translation:
MathCode は、日常的な問題文を Lean 4 の定理および形式的証明に変換する内蔵の数学形式化エンジンを持つターミナル系 AI コーディングアシスタントです。AUTOLEAN プロジェクトを基盤とし、macOS (arm64) および Linux (x86_64) をサポートしています。デフォルトバックエンドには
codex CLI が必要です。セットアップは、GitHub リポジトリ (https://github.com/math-ai-org/mathcode.git) のクローン、bash setup.sh の実行、codex auth login の実行、そして mathcode の開始で行います。使用例としては、「偶数の平方は偶数である」という命題を証明するため mathcode -p "prove that the square of an even number is even" を実行し、出力を LeanFormalizations/ ディレクトリに保存します。ブラウザ UI は ./run webui でアクセス可能です。
MathCode の核心的な強みは、並列プランニングおよびサブゴールの分解などの高度な戦略を通じて複雑な推論を自動化することにあります。Agent-Mode Proving はエージェントが候補を書き込み、エラーを読み取り、再コンパイルするインタラクティブセッションとして動作します。Tree-of-Subgoals は複雑な定理を独立したサブゴールに分解し、それらを並列に証明した後で連結します。Multi-Planner は複数のプランナーを並列に実行して多様な証明戦略を探求します。永続的な Lean REPL によるウォームアップ時間は、ウォームアップ後には約 0.4 秒まで短縮され(それ以外の場合には約 30 秒)、証明されたすべての定理は自動的に名前が付けられ、保存され、将来の再利用のためにインポート可能な状態になります。
本システムでは Loogle からの検証済み補題と、会話を仮定として永続化・コンパイルチェック済みかつ整合性レビュー済みの Lean デclarations として格納する Axiom Library の対話データを統合しています。Lean LSP Integration は
leansearch.net および Loogle から検証済みの Mathlib 補題を検索し、構造化された LSP ダイアゴスティクスを利用した修復を行います。ユーザーは Obsidian 統合を介して定理依存関係を動的な知識グラフとして可視化することにより、さらに自らの作業を強化できます。この機能により Vault が生成され、研究者は証明の検証を高速化し、相互接続された数学的知識を効率的に構築できるようになります。数学的コーディングにおけるフロンティアエージェントとして、その能力は Team Math-AI から 2026 年に発表予定の論文「MathCode: A Frontier Mathematical Coding Agent」で詳細に説明されます。本文
MathCode:埋め込み数学形式化エンジン搭載の AI コーディングアシスタント
概要
MathCode は、ターミナル型の AI コーディングアシスタントで、埋め込まれた数学形式化エンジンを備えています。
- 自然言語入力から Lean 4 へ: 自然言語で記述した数学問題を、自動的に Lean 4 の命題に書き換えます。
- 恒久化された環境:
- 永続的な Lean REPL
- 再利用可能な命題・公理ライブラリ
- エージェント型証明プロセス
- 知識連携: Obsidian 知識グラフを活用し、形式化された証明を試みます。
インストールと起動
システム要件
- OS: macOS (arm64) または Linux (x86_64)
- バックエンド: デフォルトとして
が用意された環境codex CLI
インストール手順
以下のコマンドを順に実行してください。
git clone https://github.com/math-ai-org/mathcode.git cd mathcode bash setup.sh codex auth login mathcode
の役割:setup.sh
- リリース版のチェックアウトと準備
- バンドルされたランタイムと Lean ツールチェーンのダウンロード
- ユーザー固有の
ランチャーのインストールmathcode
試運転コマンド
以下のコマンドで、自然言語の問題を入力して証明を試すことができます。
mathcode -p "even number の 2 乗は偶数であることを証明せよ"
出力先: 証明結果は
LeanFormalizations/ フォルダに保存されます。
Web UI の起動
ブラウザから利用可能なインターフェースを起動するには、以下のコマンドを使用します。
./run webui
メインな特徴
-
恒久型 Lean REPL
- 一度のウォーミングアップ後、コンパイルチェック時間を約 0.4 秒まで短縮(通常は約 30 秒)。
- 継続的な高速編集を可能にします。
-
命題ライブラリ
- 証明された各命題が自動で命名され、保存・インポート可能な形式で提供されます。
- Prover およびプランナーによる再利用を促進します。
-
公理ライブラリ
- 対話の中で仮定された内容は、コンパイルチェック済みかつ一貫性確認済みの恒久的な Lean 宣言として保存されます。
-
Lean LSP インテグレーション
と Loogle を用いて、Mathlib の補題を検索・検証します。leansearch.net- 構造化された LSP デバグ機能を活かし、修正を支援します。
-
Obsidian 命題グラフ
- 命題と補題間の依存関係を可視化した知識グラフ(Vault)として Obsidian を生成します。
-
エージェントモード証明
- インタラクティブなセッションで各証明を実行。
- エージェントが候補解答を作成し、エラーを読み込んで再度コンパイルを行います。
-
ゴール木の分解
- 複雑な命題を独立した小目標に分解。
- 並列処理して証明後、それらを再統合します。
-
マルチプランナー
- 多様な証明戦略に対応するため、複数のプランナーを並行実行。
- Prover が最適なアプローチを選択します。
引用方法 (参考文献)
研究目的での利用時は、以下の BibTeX 形式で引用してください。
@misc{mathcode2026, title = {MathCode: A Frontier Mathematical Coding Agent}, author = {Team Math-AI}, journal = {math-ai-org.github.io}, year = {2026}, month = {April}, url = {https://github.com/math-ai-org/mathcode} }
注釈: 数学的形式化および証明パイプラインは、AUTOLEAN プロジェクトを基に開発されています。