Godot で実装したリアルタイム流体シミュレーション解説

2026 年 5 月 19 日の投稿に基づく、ゲーム開発向けの流体力シミュレーション実装の日本語訳と整理です。

💡 導入と前提条件

本プロジェクトは学習および理解を最優先に設計されたものです。パフォーマンスの最適化（GPU 計算や極限までの変数削減）よりも、コードの可読性と仕組みの明確さを重視しています。

重要なお知らせ

• 著者プロフィール: 私は数学者ではありません。説明に誤りがある場合は Bluesky で DM を送るか、メールしてください。
• 使用ツール: Godot エンジンを使用（GDScript）。
• コードベース: 全リポジトリは github.com/rskupnik/godot-fluid-simulation-demo で確認可能。コミット履歴と各章のコードスナップショットが用意されています。
• AI 利用状況: 記事全文・図・動画・コードはすべて人手で作成。AI は研究支援のみ使用しました。

推奨学習資料

1. Jos Stam: Real-Time Fluid Dynamic for Games (論文)
2. Mike Ash: Fluid Simulation for Dummies (チュートリアル系)

🧱 基礎：グリッドとデータ構造

流体シミュレーションの根幹は、ナビエ・ストークス方程式に基づいた物理モデルです。ここでは、計算精度よりも速度を犠牲にして「ゲームで使える」程度の品質を目指します。

シミュレーションのコスト削減手法

1. グリッドサイズ: コーストを抑えるため、大きなセルを持つ比較的小さなグリッドを使用。
2. 時間ステップ: シミュレーションを進化させる時間を任意に設定（

   delta

   ）し、高精度計算をしない。
3. 近似手法: 高ス・セidel 緩和法など、完全解より近似で「十分」な結果を得る手法を採用。

データ構造とグリッド定義

コードは単一のスクリプト

FluidGrid

@export var N := 16              # グリッドのセル数 (Nx)
@export var cell_size := 32      # セルごとのピクセルサイズ
var size := 0                    # 全セル数 (後で計算)

データ配列の詳細

境界（ボーダー）処理のため、有効領域だけでなく周囲も用意し、実質

(N+2) x (N+2)

density

u

v

_prev

ヘルパー関数：インデックス変換

二次元座標

(i, j)

func IX(i: int, j: int) -> int:
  return i + (N + 2) * j

グリッドの描画 (

_draw

)

各セルを

Rect2

💧 「fluid」シミュレーションの実装ステップ

以下の順序で機能を追加していくことで、視覚的な流体が動き出します。

1. マウスでの密度注入

マウスクリック（ドラッグ）時に特定のセルに密度

+1.0

func _input(event):
  if event is InputEventMouseButton and event.pressed:
    var cell := cell_from_mouse(to_local(event.position))
    # ボーダー内側のみ対象 (1 から N)
    if cell.x >= 1 and cell.x <= N and cell.y >= 1 and cell.y <= N:
      density[IX(cell.x, cell.y)] += 1.0

2. 密度のフェードアウト (

fade_density

)

グリッドが白く染まるのを防ぐため、時間経過とともに密度を減衰させます。 注意:

delta

func fade_density(delta: float) -> void:
  for i in range(1, N + 1):
    for j in range(1, N + 1):
      density[IX(i, j)] = max(0.0, density[IX(i, j)] - density_fade_rate * delta)

3. 速度矢印の表示 (

_draw_velocity_arrows

)

現在

u

v

• velocity_draw_scale

  : 矢印の描画スケール（シミュレーション挙動には影響しない）。

4. マウスドラッグによる速度注入

クリックだけでなく、マウスを動かした分だけ速度ベクトルを追加できます。これにより、密度を持たない空気の流れ（風のよう）も表現できます。

# ドラッグ時の相対移動量に基づき速度を追加
var delta_velocity := event.relative * velocity_add_scale
u[idx] += delta_velocity.x
v[idx] += delta_velocity.y

5. 速度のフェードアウト (

fade_velocity

)

密度と同様に、速度も時間をかけて減衰させます。

move_toward

🌊 魔法を起こさせるメカニズム：流体運動の導入

ここからがシミュレーションの核心です。「密度を静止状態」から「流れる状態」に変化させる処理を加えます。

🔀 密度の対流 (

advect_density

)

原理: 現在のセルの密度は、「過去（時間を遡った先）のある場所」にある値を引き継いでいます。

1. 現在の速度ベクトルを「逆転させて時間を遡る」。
2. その位置を特定し、その点を取り囲む 4 つの隣接セルから双線形補間を行い密度を取得。

このアプローチを採用する理由：

• 速度場の連続性: 速度が瞬間的に方向を変えることは物理的に起きないため、単純な前方追跡よりも逆算の方が安定する。
• 計算精度とコストのバランス: 近似方程式を使用し、計算負荷を下げつつ十分な品質を得る。

# スナップショットを取得（計算中の改ざんを防ぐ）
func copy_density_to_prev() -> void:
  for idx in range(size): density_prev[idx] = density[idx]

# 対流処理実行
func advect_density(delta: float) -> void:
  # 時間を遡ってソース座標を計算
  var x := i - dt0 * u[idx]
  var y := j - dt0 * v[idx]
  
  # その位置を取り囲む 4 つのセルを見つける
  # 双線形補間を行い、密度値を取得して現在のセルに設定

🎨 密度拡散 (

diffuse_density

)

原理: 墨を水に垂らしたような現象。各セルから近傍セルへ均等に関係なく値が広がる。

• 手法: Gauss-Seidel 緩和法を使用（推測を繰り返して値を滑らかにする）。
• 効果: 濃淡の境界を滑らかにし、自然な雲のような動きを作る。

# 繰り返し反復 (Iterations) を行うことで拡散効果を強める
func diffuse_density(delta: float) -> void:
  for k in range(20): # 20 回繰り返す
    # 各セルの値を、近傍セルの平均に近づける計算を行う

🧱 境界の設定 (

set_bnd

)

シミュレーション領域の壁際（ボーダー）で流体が外へ流出しないように処理します。

• 壁としての振る舞い: 壁面に向かってくる速度成分を反転させる（反射）。
• 密度の保持: 壁際のセルは、内部のセルの値をコピーまたは平均化して設定。

⚡ 速度そのものを流す：速度対流と圧力投影

密度だけでなく、「風」そのものも動き回らせる必要があります。また、流体が圧縮されたり膨張したりしないよう（非圧縮流体）する処理を加えます。

💨 速度拡散 (

diffuse_velocity

)

密度と同様に、速度場も時間とともに緩やかに変化・広がる特性を与えます。これにより、角ばった流れを滑らかにし、粘性効果を実装します。

🌪️ 速度対流 (

advect_velocity

)

原理: 「空気の流れ」そのものを追跡する。現在ある位置に空気が存在しているのは、「過去のある位置から移動して来たから」。

• 注意点: この処理では実際の速度配列

  u

  ,

  v

  を書き換えるため、計算を安定させるために

  _prev

  スナップショットを使用します（密度対流とは異なります）。

⚖️ 圧力投影 (

project_velocity

)：非圧縮性の担保

流体が「膨らむ・潰れる」のを防ぐための最も重要なステップです。

1. 発散計算: 各セルから流れ出る量と流入する量の差を計算（密度の増減につながる）。
2. 圧力解像 (Poisson Solver): 発散が 0 になるような圧力場を計算するために、Gauss-Seidel 緩和法を用いて反復計算を行う。
3. 速度修正: 算出された圧力勾配に基づき、各セルの速度ベクトルを微調整し、「膨張/収縮」させない方向へ修正する。

func _process(delta: float) -> void:
  # --- 速度処理 (先頭と真ん中に必ず project_velocity を挿入) ---
  copy_velocity_to_prev()
  diffuse_velocity(delta)
  advect_velocity(delta)
  project_velocity() # ★ 圧力による修正
  
  # --- 密度処理 ---
  copy_density_to_prev()
  diffuse_density(delta)
  advect_density(delta)
  
  # --- フェードアウト & 再描画 ---
  fade_density(delta)
  queue_redraw()

🚀 ゲーム開発での応用と展望

実装が完成した状態

この時点で、マウスで塗った「墨（密度）」が風（速度）を引いて広がり、壁に衝突して跳ねる、粘度を持つ流体的な動きを実現しました。

次のステップ：シェーダーとの連携

現在のシミュレーションは CPU 上で計算されており、複雑な図形を描くには限界があります。今後の方向性として以下のアプローチが考えられます。

1. Compute Shader への移植:
   • GPU を活用することで、より高分解能のグリッドや更大規模のシミュレーションを実現可能になる。
   • GPU で計算したデータを CPU から取得し、それをシェーダーに渡し、美しい視覚効果を合成する。
2. コンテキストとしての使用:
   • ロケット排気: エンジンの炎を流体として吐き出させる。
   • 魔法・特殊効果: 重力の歪みやエネルギー波など、物理挙動を持つエフェクト生成。

まとめ

• 密度と速度を別々に扱い、互いに影響し合うシミュレーションを行う。
• 対流で移動させ、拡散で滑らかにする。
• 圧力投影によって非圧縮性を確保し、壁面で適切な反射を実現する。

この手法は、数式を深く理解せずとも、「物理的な挙動」をゲーム内に組み込むための強力なツールとなります。