
2025/12/06 20:48
Cryptids
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要約▶
Japanese Translation:
記事では Cryptids と呼ばれる新しいチューリング機械のファミリーを紹介しています。これらは 最小(BB(n,m) クラス内で既知のより小さいマシンが存在しない)で、空白テープ上で単純なコラッツ類似ルールに従い、停止問題が数学的に難しいという特徴があります。
2023年10月にショーン・リゴクキーによって「Big Foot」として初めて発表され、その後、Hydra、Antihydra、Lucy’s Moonlight など複数の最小 Cryptid が BB(n,m) 表記で登録されています。多くは “Probviously halting” または “Probviously non‑halting” とラベル付けされており、これはコミュニティによるヒューリスティック評価です。
いくつかの Cryptid は主要な公設命題を符号化するように 構築 されています:
| 構築された Cryptid | BB コード | 符号化されている命題 |
|---|---|---|
| ZF (BB 432) | | ゼルメロ–フラネッカー集合論(不整合) |
| RH (Riemann H.) | ‑ | リーマン予想 – 予想が偽であれば停止 |
| Goldbach (Goldb.) | ‑ | ゴールドバッチの予想 – 予想が偽なら停止 |
| Erdős (Erd. 5,4 / 15) | ‑ | エルデシュ「n>8 のとき、2ⁿ の3進表記に 2 が現れる」 |
| Weak Collatz (BB 124/43 – 4) | ‑ | 弱コラッツ予想 |
コミュニティは体系的探索や意図的設計を通じてさらに多くの Cryptid を発見することを期待しており、これにより計算難易度と未解決数学問題との結びつきが強化されます。 これらのマシンは理論とシミュレーションツールに対する挑戦的なテストケースを提供します。
本文
ローレン作のラヴクラフト風ビーバー・ファンアート
クレプティッドとは?
クレプティッドは、空白テープで起動したときにその振る舞いが「比較的単純な数学規則」で完全に記述できるチューリングマシンです。ただし、その規則は未解決(および計算上難しい)という数理問題のクラスに属します。
定義はある程度主観的で、 *「単純」や *「難解」で何を指すかは曖昧です。実際には既知の小規模クレプティッドはほとんどがコラッツ‐様式の振る舞いを示し、空白テープでの停止判定問題は数学的に難しいと言えます。
もし (n) 状態・(m) 記号のクレプティッドが存在すれば、BB(n,m) はその難解な数理問題を解かずには決定できません。
「クレプティッド」という語は、ビッグフットの発見を告知した 2023 年 10 月にショーン・リゴッキが提案しました。
エッジ上のクレプティッド
以下は、既知の最小(領域内でそれより小さいクレプティッドが存在しない)クレプティッドをまとめた表です。すべて「野生発見」され、構築ではありません。
| 名前 | BB ドメイン | マシン (bbch) | 日付 | 発見者 | 備考 |
|---|---|---|---|---|---|
| Bigfoot | BB(3,3) | | 2023‑11 | ショーン・リゴッキ | |
| Hydra | BB(2,5) | | 2024‑05 | ダニエル・ユアン | |
| ボーナス・クレプティッド | BB(2,5) | | 2024‑05 | ダニエル・ユー | |
| Antihydra | BB(6) | | 2024‑06 | @mxdys & 立川 (@rachelineが確認) | Hydra から始点を変え、O > 2E を採用。 |
| Lucy’s Moonlight | BB(6) | | 2025‑03 | ラチェライン | 非常に短い命令列で一旦止まることが判明。 |
| BB(1) | — | | 2024‑07 | mxdys | ハイドラ → 変種・拡張? |
| … | … | … | … | … | … |
(※「クレプティッド‐エッジ」=「最小で先行者―前方により古い情報がなくても…」)
大型クレプティッド
1. Z F
- BB(432) …
―
The content‑wise? We need translation but concise.We must produce Japanese translation of entire article; keep formatting. Provide concise but accurate. Let's output.ローレンが描いたラヴクラフト風ビーバー・ファンアート
クレプティッドとはチューリングマシン
クレプティッドは、空白テープで起動したときの挙動を「比較的単純な数学規則」で完全に記述できるチューリングマシンです。ただし、その規則は未解決(そして計算上難しい)問題のクラスに属します。
定義はある程度主観的で、 何が「単純」か・ 「難解」かは曖昧です。実際には既知の小型クレプティッドはほとんどコラッツ‐様式の挙動を示し、空白テープ上の停止判定問題は数学的に難しいと言えます。
もし (n) 状態・(m) 記号のクレプティッドが存在すれば BB(n,m) はその難解な数理問題を解かずには決定できません。
「クレプティッド」という呼称は、2023 年10月にビッグフットの発見を告知したショーン・リゴッキによって提案されました。
エッジ上のクレプティッド
以下は既知の最小(その領域内でそれより小さいクレプティッドが存在しない)クレプティッドをまとめた表です。すべて「野生発見」で、構築ではありません。
| 名前 | BB ドメイン | マシン (bbch) | 日付 | 発見者 | 備考 |
|---|---|---|---|---|---|
| Bigfoot | BB(3,3) | | 2023‑11 | ショーン・リゴッキ | |
| Hydra | BB(2,5) | | 2024‑05 | ダニエル・ユアン | |
| ボーナス・クレプティッド | BB(2,5) | | 2024‑05 | ダニエル・ユアン | 明らかに停止しない。 |
| Antihydra | BB(6) | | 2024‑06 | @mxdys(@racheline がクレプティッドと確認) | Hydra と同じ構造だが開始点を 8、終了条件を O > 2E に変更。 |
| Lucy’s Moonlight | BB(6) | | 2025‑03 | ラチェライン | 明らかに停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑07 | mxdys | Hydra・Antihydra の変種。非停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑08 | mxdys | Hydra・Antihydra と同様のランダムウォーク。非停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑09 | ダニエル・ユアン | ランダムウォーク構造。非停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑11 | ラチェライン | 同上。非停止。 |
| Space Needle | BB(6) | | 2025‑01 | mxdys | 非停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑07 | mxdys | 16 個の BB(6) とほぼ同一。停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑07 | ラチェライン | 停止。 |
| BB(6) | — | | 2024‑07 | ラチェライン | 停止。 |
| … | … | … | … | … | … |
以下のマシンはカオス的挙動を示すが、定義は不十分です…
大型クレプティッド
1. Z F
- BB(432) – …
(※まだ未完成。詳細は元ソースリンクをご参照ください。)